數學對人的綜合能力培養意義深遠


著名數學家、中科院院士:楊樂

近年來,我國教育界對數學的看法存在兩個極端,一方面是畸形地重視,表現為“奧數”等數學競賽在大中城市愈演愈烈;與此同時,一些人對數學不再重視,甚至認為數學可有可無,沒有數學照樣“走遍天下”。應該如何看待數學和數學教育?日前,本報記者采訪了著名數學家、中科院院士楊樂。

奧數扼殺學生的數學興趣

中國教師報:前不久,中國小學生的一道“奧數”題難倒了世界著名數學家安德烈·奧昆科夫,這位數學家坦言自己從未上過“奧數”,他認為那些太刁鉆的題目,很可能傷害了孩子們學習數學的興趣。國內一些學者甚至認為,“奧數”對青少年的危害甚于“黃賭毒”,呼吁取消“萬惡的‘奧數’”。對此您有何看法?您認為“奧數”對培養青少年的數學能力有作用嗎?

楊樂:我國的數學競賽始于1956年,由華羅庚、蘇步青等著名數學家倡導,當時,這些競賽在引導一部分對數學有興趣的高中生在數學方面進行深造起到了很好的作用。當時的競賽定位很清楚,就是讓那些對數學確實感興趣的高中生參與。

1986年,我國首次參加了國際數學奧林匹克競賽,從此,數學競賽在中小學中越來越普及。這本來是一件好事,但是近年來出現了一些偏差,現在的“奧數”競賽不僅在高中生中進行,初中生甚至小學生也開始參加;對于部分高中階段年齡稍大的學生來說,如果對數學有興趣,進而閱讀相關書籍并參加比賽,是自然正常的。現在許多地方從小學、初中就開始辦奧數班,進而上升到辦校,結果使相當一部分學生感到枯燥,甚至對數學失去興趣。因為“奧數”競賽依然采用了應試的方式,它要求學生在短時間內通過考試對很有難度的題目做出解答。

中小學生的負擔本來就很重,再加上“奧數”的課外訓練,負擔更加加重。長時間、超負荷的機械訓練,學生是不能承受的。當學習負擔加重時,不僅不能很好地激發學生的學習興趣和培養學生的能力,反而可能使學生產生厭學情緒。

一些父母不切實際地望子成龍也是當代教育的一個誤區,他們把在“奧數”一類的競賽上獲獎當作子女成才的標志。還有很多家長讓孩子去參加“奧數”班,上“奧數”培訓學校,參加“奧數”比賽,目的不是培養孩子的數學能力,而是為了升學時能夠獲得加分。一些教育工作者迎合了家長和學生的這種心態,把“奧數”當作一項產業來做。盡管教育部門與許多學者已經呼吁多次,但這種狀況至今仍未得到根本改變。

中國教師報:每年我國中學生在包括數學在內的各學科國際奧林匹克競賽中都能取得不少獎牌甚至金牌。有人認為獲得奧賽獎牌是為國爭光。

楊樂:現在不少人說,我們的中學生在國際數學奧林匹克競賽上得了第一,是給中國爭了光。是否得了第一就是為國爭光了呢?這個問題要好好分析,我們要看到這些獎牌的背后。

“奧數”的對象本來定位于一部分對數學有興趣的高中學生,其主旨是在教師指導下發展他們的數學能力,他們之間也可以取長補短,互相激勵。而我國參加數學奧林匹克競賽的孩子是通過層層考試選拔出來的,然后把選拔出來的孩子集中到夏令營和冬令營中,用削減其他課程的方式進行集中訓練。而且這種集中輔導并不是啟發式的,而更多的是對解題技巧的訓練。

集中強化訓練,它的目的不是讓學生進行系統學習,認真思考,而是灌輸給學生解決某些偏題的技巧。結果是學生數學能力不僅無法提高,對其他課程的學習也削弱了,這對學生的全面發展不利。不僅不能使他的數學能力和修養提高,而相反,有些學生負擔太重了,到了上大學以后,他可能就產生厭倦的情緒了。

而西方國家參加數學奧林匹克競賽是自然選拔,參加的只是對數學感興趣的學生,和我們花費幾個月時間進行集中強化訓練不同,他們在競賽前最多集中一二十天時間適應一下。在這種情況下,不能因為我們國家得了幾個獎牌,就說我們比國外的水平高。即使我們在國際競賽拿到了好成績,我覺得這也沒有什么可驕傲的。

現在,我們已經將“奧數”異化了,“奧數”強化班可能抹殺孩子對數學的興趣,剝奪小學生應有的幸福愉快的童年,甚至影響了他們的睡眠,而且這對數學能力的培養沒有一點好處。初中生、小學生低齡學“奧數”,全體學生的“奧數”狂熱現象不正常,也不健康。

一些認為自己學不好數學的人,可能是花的時間不夠中國教師報:您剛才說到“奧數”可能抹殺孩子對數學的興趣。很多人認為數學是一門抽象的學科,本來就枯燥無味,學生沒有興趣是正常的。您認為是這樣嗎?如何培養對數學的興趣?

楊樂:興趣不是天生就有的,可以在后天培養出來。有的青少年學生覺得數學枯燥無味,因而對數學學習沒有興趣,甚至有點厭惡。如何培養對數學的興趣呢?首先從多接觸開始,不接觸就很難有興趣。比如,我們對某個地方的戲劇可能沒有接觸和了解,自然也對它沒有興趣,而當地人是從小看這種戲劇長大的,對它非常熟悉,就自然而然地對這種戲劇有興趣。再比如,現在的年輕人對流行音樂很感興趣,因為他們天天接觸流行音樂,但對京劇感興趣的年輕人不多。而京劇曾經也是當時的流行音樂,很多老年人在年輕時經常接觸京劇,對它自然就很感興趣。同樣,要培養對數學的興趣,就要多接觸數學。

其次,要多下功夫,這樣就會對數學有感受,水平也就可以提高,這是水到渠成的事情。只要自己多下功夫,學得比較好了,慢慢興趣也就提高了。多接觸,多下功夫,學得比較輕松,成績也比較好。如果學生負擔很重,長期下來沒辦法培養自己的興趣。

對學數學的人來說數學很有意思,但不能要求所有的學生以后都成為數學家。一些學生以為自己天資不好,其實天資可能并沒有想象中的那么重要。一些認為自己學不好數學的人,可能是花的時間不夠。

數學教育的關鍵是要讓學生達到基本要求,產生興趣中國教師報:在培養學生的數學興趣和能力方面,教師應該注意什么?您對中小學數學教師的課堂教學有何建議?

楊樂:搞好數學教學首先還是要認識數學的特點。數學是最為嚴謹的科學,一定要打好基礎,循序漸進。

課堂這個環節是很重要的,教師在教學中要貫徹少而精的原則。一般來說,中小學教師一節課要講的內容很少,通常也就一兩頁的知識,學生的記憶力、理解力比較強了,往往在課堂上就完全掌握了。

數學教育的關鍵是要讓學生達到基本要求,產生興趣。而長期以來我們過于強調高難度、高要求,給學生布置大量作業。一些成績好的學生的家長可能會覺得,這樣自己的孩子是不是學不到東西了,是否吃虧了?這種顧慮是多余的。因為教師講得少而精,成績好的學生花較少時間就可以掌握課堂教授的知識,做完習題,剩下的時間他自己可以找一些課外書看,或者找自己感興趣的題來做。這樣日積月累,可以發展學生對數學的興趣,培養學生的數學素養。實踐證明,這樣做的效果很好。

過去我們長期注重教師的教,要求學生完全按照教師的教導做,成績好的學生就是好學生。成績好固然重要,但更重要的是啟發學生思考。這種啟發教育應該從小開始,要鼓勵學生多問,多思考問題,甚至提出與教師不同的想法。

因此,要把學生從沉重的負擔中解放出來,讓學生輕松地學,能夠達到基本要求就可以了。對成績優秀的學生,更多的是要讓他們自己找參考書,學會自學。

數學能力的培養應該從中學開始

中國教師報:在我國,大多數文科生進入大學后幾乎不再接觸數學,中學時期學習的數學知識也逐漸遺忘殆盡,一些人擔心這樣會影響學生今后的發展。另一部分人則認為這很正常,文科生學數學沒有用。您是怎樣看待這個問題的?

楊樂:中學有很多課程是這樣的命運,不是只有數學一門。不管是文科還是理科,都應該學好,這是做大學者的前提。丘成桐在年輕時看過很多雜書,眼光全面,不局限在一個領域,結果取得今天的成就。相反,一個人如果只在狹窄的領域耕耘,可能會做出一些成就,但水平不會太高。因為如果缺乏全面的眼光,就不可能形成自己的學術思想。

數學能力的培養應該從中學開始,要培養他們遠大的理想和濃厚的興趣,培養學生初步的研究能力、敏銳的觀察能力和應用能力。中國學生注重考試,分數不錯,但動手能力和創新能力欠缺,這方面有必要進一步加強。

雖然數學是中小學的必修課,但很多文科學生在上了大學后,接觸數學的機會越來越少了。這樣做是不科學的。其實文科生如果學一些數學的思想、概念或者方法,也還是有好處的。高層次的人才如果有了良好的數學基礎,就有了空間想象能力、分析思考能力、解析問題的能力和嚴謹的邏輯推導與思維能力以及證明和計算的能力,這些能力是創新人才不可或缺的。因此,大學里絕大多數科系專業應該把數學作為重要的基礎課程。

現在有些人,包括有些在大學學數學的本科生甚至是研究生,有時候感覺惶惑。他們認為學數學學得很苦、很難,但是學了到底有什么用呢?其實數學的確是各門科學的基礎,也是高新技術的基礎,而且隨著科學的不斷發展,數學的作用會越來越大。數學人才在許多領域、許多行業里都是大有作為、大有用武之地的。

數學對創新具有特殊的意義

中國教師報:過去我們曾經非常重視“數理化”,以至有“學好數理化,走遍天下都不怕”之說。近年來隨著社會的發展,很多人認為數學不像以前那么重要了,甚至變得可有可無了,不學數學照樣可以“走遍天下”。對此您怎么看?

楊樂:數學是中小學的一門重要課程,同時數學也是大學里絕大多數科系的一門非常重要和基礎的課程,對人的綜合能力培養意義深遠。不僅是傳統的理化和工科離不開數學,就是近些年來逐漸興起的生物、經濟、金融、管理等學科也都離不開數學。比如生物,以前生物學科用數學比較少,現在研究更深入更精確了,這就需要用數學,現在生物學科用數學越來越多。有一位生物學家就曾感嘆地對我說,他拿到國外學者寫的有些生物學論文看不懂。看不懂不是因為他的專業知識不夠,而是因為里面有很多數學公式及其演算。面對當今生物科學的發展,他深感自己數學知識不夠用。

不僅生物,其他很多學科用數學也越來越多。這是科學發展的趨勢,并且以后這種趨勢還會繼續加強。隨著計算機的普及,很多情況都要用計算機把問題化成數學問題,需要建立數學模型,并且還要算出來。建立什么樣的模型,選擇什么樣的計算方法,等等,都離不開數學。有人誤以為有了計算機就可以取代數學,其實恰恰相反,有了計算機用數學更多了,更離不開數學了。

我知道的國內外很多尖端人才,在各方面作出了重要貢獻,這些人往往有一個特點,就是數學功底非常強。我們大家都知道的著名科學家錢學森,他成功的一個重要原因就是他的數學非常好;還有發明激光照排技術的王選,他是數學系畢業的。我碰到過很多中國科學院的其他學部的院士以及工程院的院士,其中不少人跟我提過,說他們在中學的時候,原來對數學很有興趣,而且打下了很好的基礎,在大學里也對數學很愛好,只是由于種種原因,最后沒有進數學系,但是他們覺得在后來的學習和工作中,學習數學時所下的功夫,都起到了很好的作用。

中國教師報:數學對培養人的能力具體有哪些幫助?

楊樂:數學對個人能力的培養具有非常重要的作用。數學因為要研究幾何圖形,所以經過數學的學習以后,幾何直觀和空間想象的能力就能得到非常大的提高;數學是非常嚴謹的科學,需要非常嚴格的推導,所以在學習數學的過程中,能加強一個人嚴謹的邏輯推理能力;同時,要解決一個數學問題,需要對它進行分析,最后還要進行歸納,能提高一個人的分析和歸納能力;當然還有證明和計算能力,等等,這些能力對培養學生的創新能力非常重要。中學幾何學習所受到的那種嚴謹訓練,是別的學科所不能代替的。比如平面幾何,可以培養人嚴謹的邏輯推導能力,一個學了平面幾何的人和沒有學過的人的思維是不一樣的。

數學有著極端的嚴謹性。用數學語言量化地描述復雜事物內在各因素的關系、作用及其變化,是任何其他語言、其他方式所不能替代的。嚴格的循序漸進的數學訓練不僅可以鍛煉人的分析與鉆研能力、思維能力,而且對于鍛煉人的直觀能力、推理能力、計算能力都是有很大的作用的。一個人不具備這些能力,談不上什么真正的創新。現代科學不同于百年前科學發展的初期,那時一些杰出的科學家可能不用掌握多少數學知識,就可以作出突出的貢獻。科學發展到今天,即使在二級學科里要想做出一點成績,不經過長期的努力鉆研和積累,也幾乎是不可能的。

我常遇到一些其他行業的專家,他們提出這樣的問題:當他那個學科越來越深入發展的時候,多因素、諸多復雜關系都要用數學公式來描述,而讓人最感力不從心的往往就是數學。因此,我們進行素質教育,培養學生的數學能力是非常重要的。數學對創新具有特殊的意義。

勤奮是最重要的

中國教師報:對于一些有志于數學研究,想在數學上有所成就的人來說,您有何建議?您認為要想成為數學家什么是最重要的?

楊樂:對真正的數學家來說,勤奮是最重要的。靈感和機遇固然重要,但如果沒有扎實的基礎,有機遇也做不出什么來。

當今社會上有些人,無論是學習還是搞研究都顯得有些浮躁,這很不利于成才。要想在科學上有所創新,有所發現,必須要掌握該領域已有的豐富知識,這要靠長期的積累。因此,成才是一個長期與艱苦的過程。特別是數學能力,更需要靠長時間的鉆研與積累才能形成。年輕人要抓住精力旺盛與時間充裕的階段,認真鉆研一些問題。一個大學畢業生有沒有發展后勁,其實主要并不在于他的專業知識的多少,而在于他的基礎學科功底是否厚實。

一個人要嘗到成功的喜悅,最重要的是靠長期堅持不懈的努力。不僅僅是數學,其他學科也一樣。經過多年的發展,尤其是最近幾十年飛速的發展以后,每門學科都有古今中外很多學者對它作出了各種貢獻,使得每門學科都形成了非常豐富的內容。如果想要在此基礎上繼續做出成績的話,首先要對這個領域里前人的主要思想、理論和方法有個全盤掌握,這樣才能夠“站在上面”繼續提高。

這不是靠一點兒小聰明能夠完成的,如果下定了決心努力,但如果你的努力只是幾個星期或者幾個月的話,并不會有太顯著的成效。因為各門學科的內容都太豐富,尤其像數學這樣的學科,它需要嚴格的循序漸進才能有所突破,不可能一蹴而就。成才是一個長期的過程,需要你拿出持久的精神,拿出跑“馬拉松”的精神,而不是像跑百米那樣去沖刺,那樣不管用。(根據錄音整理,未經受訪者審閱 本報記者 翟晉玉)

  楊樂簡介:中國科學院院士,中科院數學與系統科學研究院學術委員會主任,著名數學家。曾獲國家自然科學獎、國家科技進步獎、華羅庚數學獎、陳嘉庚數理科學獎、何梁何利獎與國家圖書獎等。1980年當選為中國科學院學部委員(院士),曾任中科院數學與系統科學研究院院長、中國數學會理事長等職。

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